Александр Васильевич Кучерявенко родился в Белгороде. Хоккеем начал заниматься в московской школе «Русь». Профессиональную карьеру начал в столичном «Спартаке». В 2007-м году завоевал серебряные медали молодежного чемпионата мира. За 17 сезонов в КХЛ успел поиграть за московское «Динамо», петербургский СКА, уфимский «Салават Юлаев», подмосковный «Витязь», омский «Авангард», нижнекамский «Нефтехимик» и екатеринбургский «Автомобилист». В сезоне 2021-2022 в составе петербургского «Динамо» становился серебряным призером ВХЛ. Тренерскую карьеру начал в 2023-м году в МХК «Динамо СПб». Два последних сезона работал в НМХЛ – в «Тайфуне» из Северной столицы и столичном «Буране».